up
Search      menu
تاریخ و فرهنگ :: مقاله کپلر PDF
QR code - کپلر

کپلر

قوانين کپلر

در اوايل قرن هفدهم ، پيش از آنکه نيوتن قوانين حرکت خود را کشف کند، کپلر سه قانون اساسي خود را که براي توصيف حرکت سيارات بکار مي‌رفت، اعلام کرد. کپلر اين قوانين را از رصدهاي دقيق و پر دامنه‌اي که تيکو براهه از حرکت سيارات انجام داده بود، استنتاج کرد. قوانين کپلر پايه و اساس قوانين نيوتن و مکانيک کلاسيک براي توضيح حرکات سياره‌اي است.
يوهانس کپلر (1630-1571) ، ستاره شناس آلماني ، نشان داد که سيارات در مسيرهايي بيضوي حرکت مي‌کنند و خورشيد در يکي از کانونهاي بيضي قرار دارد. پس از مشاهده مدار مريخ ، او همچنين نشان داد که خط فرضي ميان سياره و خورشيد در زمانهاي مساوي مناطق مساوي بيضي را قطع مي‌کند، زيرا هنگامي که سياره به خورشيد نزديکتر مي‌شود، سريعتر حرکت مي‌کند. بالاخره او نشان داد که چگونه زمان گردش سياره در مدار خورشيد (دوره تناوب مداري) با فاصله افزايش مي‌يابد. اين کشفها به قوانين حرکت سياره‌اي کپلر معروف شدند.
قانون اول کپلر
اگر حرکت يک سياره را مد تظر قرار دهيم، ملاحظه مي‌شود که تنها نيرويي که بر يک سياره وارد مي‌شود، نيروي گرانشي حاصل از خورشيد و سيارات ديگر است، که مقدار اين نيرو بر اساس قانون جهاني گرانشي تعيين مي‌شود. همچنين مي‌دانيم که نيروي گرانشي يک نيروي مرکزي متناسب با عکس مجذور فاصله است. لذا طبيعي است که مسير حرکت بايد به صورت مقاطع مخروطي باشد.
حال اگر معادلات حرکت را نوشته و آنها دقيقا حل کنيم، ملاحظه مي‌شود که مسير حرکت بيضي شکل است، که مشخصات اين بيضي از قبيل خروج از مرکز و پارامترهاي ديگر قابل محاسبه است. بنابراين قانون اول کپلر به اين صورت بيان مي‌شود که سيارات در مدارهايي بيضي شکل حرکت مي‌کنند که خورشيد در يکي از کانونهاي آن قرار دارد.
قانون دوم کپلر
ديديم که نيروي وارد بر يک سياره از نوع نيروهاي مرکزي است. يک پيامد اين قضيه را مي‌توان اين گونه بيان نمود که چون نيرو مرکزي است، لذا گشتاور نيروي وارده که برابر با تغييرات زماني اندازه حرکت زاويه‌اي است بايد صفر باشد. بنابراين اندازه حرکت زاويه‌اي مقدار ثابتي است. همچنين بقاي اندازه حرکت زاويه‌اي بر قرار متضمن ثابت بودن خهت آن مي‌باشد، لذا حرکت در يک صفحه خواهد بود. با استفاده از بقاي اندازه حرکت زا ويه‌اي مي‌توان سطح جاروب نشده بوسيله يک بردار شعاعي را که از خورشيد تا سياره امتداد دارد، بدست آورد.
بنابراين قانون دوم کپلر را مي‌توان به اين صورت بيان کرد که سطح جاروب شده بوسيله بردار شعاعي خورشيد تا سيارات در زمانهاي مساوي ، يکسان است. در واقع مي‌توان گفت که قانون دوم کپلر نتيجه‌اي از قانون بقاي اندازه حرکت زاويه‌اي است.
قانون سوم کپلر
گفتيم که مسير حرکت سيارات به دور خورشيد، مسيرهاي بيضي شکل هستند. هر بيضي به وسيله قطر و خروج از مرکز شناخته مي شود . حال اگر بتوانيم دوره تناوب حرکت سياره را برحسب فطر بزگ بيضي پيدا کنيم، ملاحظه مي کنيم مربع دوره تناوب حرکت سياره با توان سوم با مکعب نصف قطر بزرگ بيضي متناسب است. اين بيان به عنوان قانون سوم کپلر معروف است و به اين صورت بيان مي‌شود که مربع زمان تناوب چرخش سيارات به دور خورشيد با مکعب نصف محور بزرگ بيضي متناسب است.
رابطه قوانين کپلر و قوانين نيوتن
قوانين کپلر را به راحتي مي‌توان از قوانين حرکت نيوتن و قانون جهاني گرانشي وي بدست آورد. مسئله عکس يعني استنتاج قوانين نيرو از قوانين کپلر و قانون حرکت ، مسئله ساده‌تري است و از نظر تاريخي اهميت بسياري دارد. چون از اين راه بود که نيوتن قانون گرانشي را نتيجه گرفت.
انحراف از قوانين کپلر
با در نظر گرفتن اين حقيقت که مسئله نيروي مرکزي ، نوعي آرمان سازي مسئله فيزيکي واقعي است، لذا انتظار داريم که حرکات سيارات اندک انحرافي از قوانين کپلر داشته باشند. اول اينکه فرض کرده‌ايم که خورشيد ساکن باشد، حال آنکه در واقع ، در اثر جاذبه سيارات ، بايد حرکت لنگي وار خفيفي داشته باشد. اين اثر حتي در مورد سيارات بزرگ ناچيز است و بوسيله روشهاي قابل تصحيح مي‌باشد.
دوم اينکه سياره‌اي مانند زمين ، علاوه بر کشش خورشيد تحت تأثير نيروي جاذبه سيارات ديگر نيز قرار دارد. از آنجا که جرم حتي سنگينترين سيارات فقط چند درصد جرم خورشيد است، اين نيروي جاذبه موجب مي‌شود که انحرافات کوچک ، ولي قابل اندازه گيري از قوانين کپلر ايجاد گردد. اين انحرافات را مي‌توان حساب کرد و با رصدهاي دقيق به خوبي توافق دارد. در واقع برخي از سيارات مانند نپتون و پلوتون بخاطر همين اثري که بر حرکت سيارات ديگر داشتند، کشف شدند.
کاربرد قوانين کپلر
با استفاده از قوانين کپلر مي‌توان مدار حرکت سفينه‌هاي فضايي را پيشگويي نمود. به اين مشخصات مداري را که سفينه پيرامون خورشيد خواهد پيمود با استفاده از محاسبات رياضي تعيين مي‌شود. البته اين مسئله را در مورد اجرام سماوي مانند سيارات نيز مي‌توان انجام داد.

در اواخر قرن شانزدهم و اوايل قرن هفدهم يوهان کپلر ستاره شناس معروف آلماني توانست با استفاده از تجربيات بيست ساله منجم دانمارکي تيکوبراهه سه قانون زير ...

در اواخر قرن شانزدهم و اوايل قرن هفدهم يوهان کپلر ستاره شناس معروف آلماني توانست با استفاده از تجربيات بيست ساله منجم دانمارکي تيکوبراهه سه قانون زير ...

● رابرت هوک هوک فيزيکدان انگليسي گرچه در سراسر عمر از بيماري رنج مي برد ليکن يک لحظه از کار و کوشش و خدمت باز نايستاد. هوک نه فقط از تيزهوشي و نيروي ک ...

دانلود نسخه PDF - کپلر