up
Search      menu
ستاره شناسی :: مقاله کپلر PDF
QR code - کپلر

کپلر

قوانين کپلر

در اواخر قرن شانزدهم و اوايل قرن هفدهم يوهان کپلر ستاره شناس معروف آلماني توانست با استفاده از تجربيات بيست ساله منجم دانمارکي تيکوبراهه سه قانون زير را بدست آورد. بعدا ايزاک نيوتون به تصحيح و تکميل اين قوانين پرداخت.اين قوانين از مهمترين و معروفترين قوانين نجوم هستند.
● قانون اول کپلر يا قانون بيضوي ها
مدار هر سياره به شکل يک بيضي است که خورشيد در يکي از کانونهاي آن قرار دارد .
که ميتوان از اين مطلب اين را نتيجه گرفت که فاصله سياره تا خورشيد به لحاظ واقع بودن بر مدار بيضي داراي حداقل و حداکثر است.(شکل ۱) کپلر بيش از ۲۰ سال براي درک چگونگي مدارات سيارات زحمت کشيد او مدلهاي مختلفي را امتحان نمود ولي سرانجام نشان داد که صفحه مداري سياره ها از خورشيد مي گذرد و کشف کرد که شکل مداري سيارات به صورت بيضي است .اين قانون در سال ۱۶۰۹ ميلادي انتشار يافت.
● قانون دوم کپلر ياقانون مسطح معادل
خط مستقيم واصل سياره و خورشيد (شعاع حامل يک سياره)، در فواصل زماني مساوي مساحتهاي مساوي را در فضا جاروب مي کند.
يعني براي مثال سياره اي در مدت ۱ ماه از Aبه B مي رود . مدت زماني که از Cبه D مي رود نيز يک ماه است اما اکنون از خورشيد دورتر است بنابراين فاصله Aتا B بايد بيشتر باشد تا سياره در همان مدت يک ماه مساحتي برابر با مساحت اول را جاروب کند . به همين دليل سياره هنگامي که به خورشيد نزديکتر است با سرعت بيشتري حرکت مي کند. براي فهم بيشتر به شکل ۳ توجه کنيد .
نيوتون به منظور به دست آوردن سه قانون تجربي کپلر ، قوانين حرکت و گرانش اش را با يکديگر ترکيب کرد : و براي قانون دوم اين روابط را براي بدست آوردن سرعت در نقطه اوج و حضيض را بدست آورد:
^V=(۲лA P)[(۱+e) (۱ e)]^۱ ۲ براي نقطه حضيض (نزديکترين فاصله)
^V=(۲лA P)[(۱ e) (۱+e)]^۱ ۲ براي نقطه اوج (دورترين فاصله)
که A فاصله متوسط يا همان نيم قطر اطول با واحد AU(فاصله متوسط زمين ) و P دوره تناوب با واحد سال زميني و e خروج از مرکز بيضي مي باشد . که مي توان فهميد که سرعت سياره در نقطه حضيض از نقظه اوج بيشتر است .
● قانون سوم کپلريا قانون هارمونيک
نسبت مجذور زمان تناوب گردش دو سياره برابر است با نسبت مکعب نيم قطر اطول آنها
کپلر براي بدست آوردن اين فرمول ۷ سال تلاش کرد . در آن زمان فاصله واقعي ميان خورشيد و سيارات معلوم نبود اما محاسبه نسبت فاصله يک سياره تا خورشيد به فاصله زمين تا خورشيد ميسر بود . مثلا کپلر مي دانست که نيم قطر اطول مدار مريخ تقريبا ۱.۵ برابر نيم قطر اطول مدار زمين است . حال او متوجه شد اگر در هر سياره نيم قطر اطول را به توان ۳ و دوره گردش(p) را به توان ۲ برسانيم . دو رقم بدست آمده باهم برابر مي شوند و فقط اختلافهاي اندکي براي برجيس (مشتري) و کيوان (زحل) ديده مي شود .
اين مطلب را مي توان به صورت ^p^۲^=r^۳ نوشت که درآن p برحسب سال و r برحسب واحد نجومي (نيم قطر اطول زمين) است .مي توانيم براي اندازه گيري دور گردش سياره واحد روز و براي فاصله کيلومتر را انتخاب کنيم . در اين صورت نبايد انتظار داشته باشيم ^p^۲^=r^۳ بلکه بايد رابطه را بصورت ^p^۲^=kr^۳ بنوسيم که در آن k ضريب ثابت است و مقدارش به واحد ها بستگي دارد . براي مشخص کردن اين موضوع معادله را مي توان به اين صورت نوشت :
r۱)^۳^ (r۲)^۳^=(p۱)^۲^ (p۲)^۲^)
که p۱وr۱ براي جرمي که ميخواهيم اين مقادير را برايش بدست آوريم و r۲,p۲ معمولا براي زمين يا جرمي که اين دو مقدار براي آن اندازه گيري شده است .
● قانون سوم کپلر
نيوتون توانست اين قانون را به صورت زير درآورد و از قوانين خودش اين قاون را اثبات کند :
(p^۲^=۴л^۲^a^۳^ G(m۱+m۲
حال اگر زمان تناوب نجومي pرا بر حسب سال و نيم قطر اطولa را بر حسب AU اندازه بگيريم ، ساده سازي خوبي بدست مي آيد:
^mp M+۱=a^۳^ p^۲
اين فرمول بالا براي نسبتهاي زميني است. براي تشکيل هر نسبتي مي توان از فرمول زير استفاده کرد :
[(a A)^۳^=(p P)^۲^[(m۱+m۲) M۱+M۲)
که در بالا سيستم دوتايي m۱و m۲ با دوره تناوب pو نيم محور اطول a با سيستم استاندارد(حروف بزرگ) سنجيده ميشود. براي اجسامي که خورشيد را دور مي زنند يا براي ستارگان دوتايي دستگاه استاندارد سيستم خورشيد زمين است :P بر حسب سال .Aبرحسب AU و همه اجرام خورشيدي بر حسب جرم خورشيد M۱ . براي اقمار سياره اي از سيستم ماه زمين استفاده مي کنيم که P=۲۷.۳ ، A=۳.۸۴*۱۰^۵^ و M۱+M۲ در مجموع جرم زمين در نظر گرفته مي شود (يا ^۲۴^ ۱۰* ۵.۹۷۶ kg )
در مواردي مانند خورشيد و يک سياره يا سياره و قمر آن معمولا جرم مجموع را همان جرم جرم بزرگتر در نظر مي گيريم چون اختلاف فاحشي به وجود نمي آيد.
● بيضي:
ابتدا تعريف بيضي:
بيضي به بيان ساده يعني مکان هندسي نقاطي از صفحه است که مجموع فاصله هر نقطه ازآن تا دو نقطه ثابت (کانون بيضي ناميده ميشوند)برابر مقدار ثابتي معمولا اين مقدار را با ۲a نشان ميدهند .ودر ضمن فاصله بين دو کانونم با ۲c و البته مقداري ديگر را که در رسم نمودار يه بيضي خيلي مهمه را به اين شکل تعريف مي کنند (b۲=a۲ c۲ )اگر اين بيضي را رسم کنيد (مرکز بيضي را روي مبدا و قطر بزرگ بيضي رو روي y=۰وقطر کوچکو روي x=۰در نظر بگيريد ) نقاط دو سر قطر بزرگ که به آن محور اطول ميگويند راسهاي بيضي نام داره البته در اين نمودار مقتصات اين رئوس به (۰وa)و(۰وa )دليل آن واضح است به زيرا طول محور به وضوح با مجموع فاصله راس از دو کانون برابر است . محور کوچکتر محور اقصر نام داره و انتهاي اين محور هم (b و۰)و(bو۰)هستند دليل اين هم واضح است اگر از اين نقطه را به يکي از کانونها وصل کنيم بين اين دو نقطه و مبدا يک مثلث قائم الزاويه درست مي شه خوب ديگه واضحه .معادله کلي يک بيضي بشکل زيره ۱ = (x x۰)۲ b۲ )) + (y y۰)۲ a۲ ))
که در آن (y۰وx۰ )مختصات مر کز بيضي است.
البته بسياري از معادلات به اين شکل بيان نميشه بلکه به گونه ايه که خودمون با مربع کامل کردن عبارات آن به شکل فوق در مياريم.
يک نسبت مهم در بيضي بنام خروج از مرکز بيضي :e=c aاگرe=۰باشه بيضي يک حالت خاص يعني دايره است اگه e=۱حالت خاص ديگه يعني يه پاره خط هر چهeبيشتر باشه کشيدگي بيضي t.

در اواخر قرن شانزدهم و اوايل قرن هفدهم يوهان کپلر ستاره شناس معروف آلماني توانست با استفاده از تجربيات بيست ساله منجم دانمارکي تيکوبراهه سه قانون زير ...

در اوايل قرن هفدهم ، پيش از آنکه نيوتن قوانين حرکت خود را کشف کند، کپلر سه قانون اساسي خود را که براي توصيف حرکت سيارات بکار مي‌رفت، اعلام کرد. کپلر ا ...

● نيکولاس کوپرنيک نيکولاس کوپرنيک يک منشي دفتري در کليساي کاتوليک رومي بود که در سال ۱۴۷۳ ميلادي در لهستان متولد شد. او علاقه خاصي به نجوم داشت و بعد ...

منظومه به مجموعه اي از اجرام سنگين و سياراتي گفته ميشود که همگي به دور يک ستاره در حال گردشند. ما با منظومه شمسي به خوبي آشناييم. منظومه اي مشتمل از ز ...

● نيکولاس کوپرنيک نيکولاس کوپرنيک يک منشي دفتري در کليساي کاتوليک رومي بود که در سال ۱۴۷۳ ميلادي در لهستان متولد شد. او علاقه خاصي به نجوم داشت و بعد ...

اخترشناسي که در زبان يوناني از ترکيب اجزاي astronomia = astron + nomos (به معناي قانون ستارگان) تشکيل شده است علم اشياء سماوي (مانند ستارگان، سيارات، ...

ماه تنها قمر طبيعي زمين و تنها جرم آسمانيست که انسان بر روي آن حضور داشته است. ماه روشن ترين جرم در آسمان شب است اما نوري از خود توليد نمي کند در عوض ...

براي دومين بار، پژوهشگران موفق شدند مولکول هاي آلي را در اطراف سياره اي مشتري مانند و داغ در خارج از منظومه شمسي کشف کنند. اين بدان معني است که فراوان ...

دانلود نسخه PDF - کپلر