up
Search      menu
علم و تکنولوژی :: مقاله پارادوکس PDF
QR code - پارادوکس

پارادوکس

پارادوکس (منطقي)

پارادوکس، ناسازنما يا متناقض‌نما به هر گزاره يا نتيجه‌اي گفته مي‌شود که با گزاره‌هايِ قبليِ گفته شده در همان نظريه يا دستگاهِ نظري، و يا با يکي از باورهايِ قويِ پيش‌زمينه، شهودِ عقلي و يا باورِ عمومي در تناقض باشد. اگر پارادکس به معنايِ تناقض با يکي از گزاره‌هايِ همان نظريه‌اي باشد که پارادکس در آن پديد آمده اين امر يک ضعفِ جدي برايِ آن نظريه محسوب شده و آن را بي‌اعتبار مي‌کند. اما پارادکس‌هايِ بسياري وجود دارند که نه با دستگاهِ نظري‌اي که از آن پديد آمده‌اند، بلکه با باورِ عموميِ ما در تناقض اند. برايِ اين قبيل «پارادکس‌»ها در واقع اين نامِ دقيقي نيست.
پارادوکس در منطق به حکم يا احکامي ظاهرا صحيح گفته مي‌شود که منجر به تناقض مي‌شوند يا با شهود مطابقت نمي‌يابند. در عين حال به جملات متناقض و حتي مخالف که يک حقيقت واحد را بيان مي‌کنند نيز پارادوکس مي‌گويند.
با دقت در پارادوکس‌ها معمولاً مشخص مي‌شود که يا از ابتدا تناقضي در مسئله وجود نداشته يا جوابي که در نگاه اول حيرت انگيز مي‌نموده مشکل و تناقضي ندارد و يا اينکه فرضيات استفاده شده اصولا صحيح نبوده يا در کنار هم ناصحيح هستند.
شناخت اين ابهام‌ها و حل کردن پارادوکس‌ها باعث پيشرفت‌هاي بسياري در علوم تجربي، رياضيات و فلسفه گشته. هرچند که هنوز پارادوکس‌هاي بسياري چون پارادوکس کري داراي جواب پذيرفته شده‌اي نيستند.
پارادوکس‌ها در منطق:
ويليام کواين پارادوکس‌هاي منطقي را به سه دسته تقسيم کرد:
پارادوکس‌هاي حقيقي
پارادوکس‌هاي حقيقي به ما نتايجي را ارائه مي‌دهند که هر چند در وحله اول مهمل، عجيب يا غير منتظره به نظر مي‌رسند ولي در واقع صحيح هستند و هيچ خلل يا ناهماهنگي در فرضيات يا استدلالات آنها وجود ندارد. از اين دسته پارادوکس‌ها مي‌توان به پارادوکس روز تولد، پارادوکس جنسيت و مسئله سه کارت اشاره کرد.
پارادوکس‌هاي مجازي
پارادوکس‌هاي مجازي پارادوکس‌هايي هستند که نه تنها مهمل به نظر مي‌رسند بلکه در واقعيت نيز فرضيات يا استدلالات استفاده شده در آنها ناصحيح است. پارادوکس اسب‌ها يا مسائلي که در انتها نتيجه‌اي مانند ۱ = ۲ مي‌دهند از اين دسته‌اند.
تناقض:
پارادوکس‌هايي که در هيچکدام از دسته‌هاي فوق نباشند معمولاً تناقض هستند. اين دسته از پارادوکس‌ها با استفاده از اصول پذيرفته شده منطق ما را به نتايجي مي‌رسانند که با هم متناقض هستند. از اين دسته پارادوکس‌ها مي‌توان به پارادوکس اعدام غير منتظره اشاره کرد.
بعضي اوقات دسته چهارمي براي پارادوکس‌ها استفاده شده‌است:
تناقض صحيح
پارادوکسي است که در آن مي‌پذيريم که گزاره‌اي در يک لحظه هم صحيح و هم نا صحيح است. در فلسفه بعد از ارسطو چنين حکمي باطل تلقي مي‌شود اما در منطق ناسازگار گاهي از آن استفاده مي‌شود.
چند مثالِ از پارادکس‌ها
پاردکسِ خودناتوصيف :
خود ناتوصيف، کلمه اي است که خودش را توصيف نميکند.
پس کلمة خود ناتوصيف خود ناتوصيف است اگر و فقط اگر خود ناتوصيف نباشد.[نيازمند منبع]
پارادکسِ دوقلو در نسبيتِ خاص
طبقِ نظريهٔ نسبيتِ خاص اندازه‌گيريِ زمان وابسته به آن است که چه ناظري آن را اندازه مي‌گيرد. اصولِ نسبيت نتيجه مي‌دهند که از ديدِ هر ناظر ساعت‌هايي که حرکت دارند کندتر از ساعت‌هايِ ساکن کار مي‌کنند. غيرِ فيزيکدانان معمولاً از اين گزاره برداشتِ نادرستي مي‌کنند. برايِ جلوگيري از اين برداشت‌ها بايد پرسيد: ساعت بايد نسبت به چه کسي متحرک باشد تا کندتر کار کند؟ کسي که در اتومبيل نشسته‌است ساعتِ خودش را ساکن مي‌داند، اما کسي که کنارِ جاده‌است همان ساعت را متحرک مي‌بيند. همان‌طور که از اسمِ نظريه برمي‌آيد اين امر نسبي است، يعني نکته دقيقاً اين است که «متحرک» هيچ معنايي ندارد: بايد بگوييم: «متحرک نسبت به...». بسيار خوب، پس نسبيت مي‌گويد که فردِ کنارِ جاده مي‌تواند ادعا کند که ساعتِ داخلِ اتومبيل کند کار مي‌کند. اما فردِ داخلِ اتومبيل اوضاع را چگونه مي‌بيند؟ نسبيت مي‌گويد او حق دارد ادعا کند که خودش ساکن است و جاده به عقب مي‌رود - هيچ رخدادي در جهان نمي‌تواند ثابت کند که او اشتباه مي‌کند. پس در اين صورت او مي‌بيند که ساعتِ فردِ کنارِ جاده کند مي‌رود و ساعتِ خودش درست کار مي‌کند. اين‌ها فقط ادعا نيست، هر دو مي‌توانند اين موضوع را اندازه‌گيري کنند و هر دو نيز خواهند ديد که ادعايشان صحيح است. تا اين جا هنوز پارادکسي وجود ندارد، هرچند که نظريهٔ نسبيت کمي عجيب است.
پارادکس از اين‌جا آغاز مي‌شود که فرض کنيم راننده دور بزند و پيشِ مردِ کنارِ جاده برگردد. تا لحظهٔ قبل از ملاقاتِ آن‌ها هر کدام ادعا مي‌کند که ساعتِ ديگري کند کار مي‌کند و از ساعتِ خودش عقب است. هنگامي که اين دو به هم برسند و ساعت‌هايشان را کنارِ هم بگذارند چه مي‌بينند؟ کدام راست مي‌گفته است؟ اگر ادعايِ هر کدام از آن‌ها درست دربيايد با اصلِ نسبي بودنِ حرکت تناقض پيدا خواهيم کرد. يعني حرکت آن‌طور که گفتيم نسبي نيست. يکي از آن‌ها در اين ادعا که خودش ساکن و ديگري متحرک است به خطا رفته بوده‌است، و اين چيزي است که نظريهٔ نسبيت قبول ندارد.
راهِِ‌حل
نظريهٔ نسبيت فقط برايِ دستگاه‌هايِ دارايِ سرعتِ ثابت گفته شده‌است. اما برايِ اين که دو ناظر پيشِ هم بازگردند يکي از آن‌ها بايد سرعت‌اش را تغيير دهد (راننده بايد دور بزند يا دنده عقب بگيرد). شتاب داشتن نسبي نيست، يعني هر کس نمي‌تواند ادعا کند که ساکن است و ديگري شتاب دارد. اين فرقِ اساسي ميانِ سرعت و شتاب (که گاليله و نيوتن آن را کشف کردند) باعث مي‌شود که نسبي بودنِ همه‌چيز در اين مثال از بين برود. ساعتِ کسي که شتاب گرفته‌است عقب مي‌ماند.
پاردوکسِ دروغگو
نوشتار اصلي: پارادوکس دروغگو
پارادکسِ تپه شن يا مويِ سر
يک دانه شن را در نظر بگيريد. مطمئناً اين يک دانه يک تپه شن محسوب نمي‌شود. حالا فرض کنيم تعدادي دانه شن داريم که هنوز آن‌قدر نشده‌اند که تپه شن به حساب بيايند. اگر به اين تعداد فقط يک دانه اضافه کنيم مطمئناً ناگهان يک تپه نخواهيم داشت. آن‌چه هست هنوز هم تپه شن نيست. پس هيچ تعدادي شن يک تپه شن نيست.
همين استدلال را مي‌شود با مويِ سر انجام داد و نتيجه گرفت که همهٔ انسان‌ها کچل اند!
راهِ‌حل
اين معضل به اين دليل پديد مي‌آيد که قواعدِ شفاف و دقيقِ منطقِ کلاسيک را به کلماتِ ذاتاً مبهمِ زبانِ طبيعي اعمال کرده‌ايم. حال يا بايد بگوييم زبانِ انسان ايراد دارد و ابهام يک ضعف است، و يا اصالت را به زبان داده و بگوييم زبان هرچه هست به همين صورت درست است، اين منطقِ کلاسيک است که ايراد دارد. دراين‌صورت بايد منطقي بسازيم که در آن گزاره‌ها بتوانند ابهام داشته باشند، يعني گاهي نه صددرصد صادق و نه صددرصد کاذب باشند، بلکه ارزشي بينابين را اختيار کنند. به اين نوع منطق منطقِ فازي گفته مي‌شود.

آنچه که تناقض آميز، باورنکردني يا خلاف انتظار (و شهود) ماست.(آنچه به نظر درست مي رسد ولي غلط است، به نظر غلط مي رسد ولي درست است، يا به نظر غلط مي رسد ...

● تعريف سيستم هاي فازي و انواع آن واژة فازي در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقيق تعريف شده است. اگر بخواهيم نظرية مجموعه هاي فازي شرايط عدم ...

● تاريخ پيدايش رياضيات سه قرن اول رياضيات يوناني که با تلاشهاي اوليه در هندسه برهاني بوسيله تالس در حدود ۶۰۰ سال قبل از ميلاد شروع شده و با کتاب برجست ...

● نظراتي درباره فلاسفه فلاسفه پيرو رواقيون آن را به فيزيک ، اخلاق و منطق تقسيم ميکردند، برخي ديگر از فلاسفه در سالهاي اخير براي آن تقسيمبندي ما بعدا ...

دانلود نسخه PDF - پارادوکس