up
Search      menu
علم و تکنولوژی :: مقاله نظريه اختلال PDF
QR code - نظريه اختلال

نظريه اختلال

● ديد کلي
تعداد مسائلي که در مکانيک کوانتومي ، مي تواند به طور دقيق حل شود ، همانند مکانيک کلاسيک خيلي محدود مي باشد. در بسياري از موارد کاربردي مورد نظر ، استفاده از روشهاي تقريبي و عددي ، اجتناب است. وجود کامپيوترهاي سريع ، محاسبات کوانتومي را به يک صنعت بزرگي تبديل کرده اند. علاوه بر مکانيک کوانتومي در مسائل ديگر نيز از روشهاي تقريبي استفاده کرد. به عنوان مثال در علوم رياضي قوانين بسط متعددي وجود دارد که در صورت نياز يک تابع را بسط داده و چند جمله اول را انتخاب مي کنند.
نظريه اختلال در بيشتر شاخه هاي فيزيک مورد استفاده قرار مي گيرد. اين نظريه در مواردي به کار مي رود که بخواهيم تاثير عاملي را بروي يک سيستم مورد برسي قرار دهيم. بطوريکه مطالعه اين تاثير به روش تحليلي ممکن نباشد. بنابراين ، ابتدا خود سيستم را در نظر گرفته و عامل موثر را به صورت يک جمله اختلالي در نظر مي گيرند.
● شرط اول اعمال نظريه اختلال
همانگونه از واژه اختلال بر مي آيد، اختلال نوعي انحراف سيستم از حالت اوليه است. به عبارت ديگر مي توان گفت که عاملي ير يک سيستم اثر کرده و آن را مختل مي کند. اما ميزان اين اختلال يا انحراف بايد به اندازه اي کوچک باشد که بتوانيم نام اختلال را بر آن بگذاريم. در غير اين صورت ديگر اعمال لفظ اختلال صحيح نبوده و بايد از واژه تغيير حالت نام ببريم. در نظريه اختلال نيز کوچک بودن ميزان اختلال شرط اعمال اين نظريه در مورد يک سيستم مي باشد.
● اهميت روشهاي تقريبي
برخي معتقدند که همواره مي توان حل عددي با درجه دقت مورد نظر را به وسيله کامپيوترهاي سريع بدست آورد. اما آنچه مسئله مهم اين است که قبل از اقدام به محاسبات کامپيوتري بايد مباني حل هاي تقريبي را درک کنيم. بنابراين ، که چه تمايل به استفاده از روش هاي تقريبي داشته باشيم و چه به استفاده از محاسبات عددي معتقد باشيم ، بايد به مباني روش هاي تقريبي حل مسايل آشنا باشيم.
نظريه اختلال در مکانيک کوانتومي
در مکانيک کوانتومي به هر کميت فيزيکي يک عملگر نسبت مي دهند. عملگر همانطوري که از نام اين واژه معلوم است عبارتست از يک عامل موثر ، که بر روي يک سيستم اثر کرده و حالت آن سيستم را تغيير مي دهد.
عملگرها در مکانيک کوانتومي از اهميت فوق العاده اي برخوردارند. به عنوان مثال مشق را مي توان نوعي عملگر دانست. هرگاه اين عملگرد بروي يک تابع اثر کند. آن را تغيير مي دهد. در مطالعه هر سيستم عملگرهاي مختلفي مانند : انرژي ، اندازه حرکت خطي و ... در نظر گرفته مي شود.
و نتيجه تاثير هر عملگر بروي سيستم را به عنوان ويژه حالت هاي آن عملگر مي نامند . به عنوان مثال هر حالت سيستم از حالت انرژي را يک ويژه حالت انرژي مي گويند. بديهي است که به هر حالت انرژي يک مقدار نسبت داده مي شود که اين مقدار را ويژه مقدار عملگر مورد نظر مي نامند. مجموعه ويژه مقادير بسته به نوع عملگر مي تواند حالت گسسته يا پيوسته داشته باشد.
بعنوان مثال عملگر اندازه حرکت خطي داراي طيف پيوسته بود. و عملگر انرژي طيف گسسته دارد . حال فرض کنيد که يک سيستم کوانتومي با اين مشخصات وجود داشته باشد و بخواهيم تاثير يک عامل ديگر را بر روي اين سيستم مورد مطالعه قرار دهيم . در اين مرحله بايد مشخص شود که آيا اين عامل اختلال مستقل از زمان است يا خير؟ بنابراين نظريه اختلال در مکانيک کوانتومي به دو قسمت زير تقسيم مي شود.
نظريه اختلال مستقل از زمان
اگر عامل اختلال وابستگي زماني نداشته باشد، در اين صورت از نظريه اختلال مستقل از زمان استفاده مي گردد. به عنوان مثال اگر يک سيستم فيزيکي تحت تاثير يک پتانسيل خارجي قرار گيرد . حال مي خواهيم تاثير اين عامل اختلال را بر حالت هاي انرژي سيستم برسي کنيم. بنابراين عملگر کل سيستم را به صورت مجموع عملگر انرزي و عامل اختلال در نظر مي گيريم. سپس حالت سيستم و نيز ويژه مقدار سيستم را به صورت سري بسط مي دهيم.
البته براي اين که بتوانيم نظريه اختلال مستقل از زمان را بطور کامل تشريح کنيم لازم است که يه روابط پيچيده اي که در اين بسطها مورد استفاده قرار مي گيرد، اشاره کنيم. لذا براي احتراز از اين پيچيدگي ها و ابهامات رياضي از ذکر اين روابط صرفنظر مي کنيم.
نظريه اختلال وابسته به زمان
اگر عامل اختلال وابستگي زمان داشته باشد در اين صورت نظريه اختلال وابسته به زمان به کار مي رود. براي درک کامل اين نظريه با رياضيات عالي آشنايي داشته باشيم. و چون هدف ما ارائه روابط بغرنج رياضي نيست، لذا به صورت مختصر اين نظريه را بيان مي کنيم.
براي برسي تغيير حالت سيستم در اثر يک اختلال وابسته به زمان ، يک عملگر تحول زماني تعريف مي کنيم. با تاثير اين عملگر حالت سيستم در هر لحظه دلخواه را مي توان محاسبه نمود. عملگر تحول زماني با استناد از سري معروف داسيون بسط داده مي شود. لازم به ذکر است که اين سري در الکتروديناميک کوانتومي به کار مي رود. حال مي توانيم با انتخاب هر جمله از بسط فوق اختلال را تا هر مرتبه معيني که مورد نظر ما باشد مورد مطالعه قرار دهيم.
● کاربرد نظريه اختلال
▪ نوسانگر هماهنگ ساده : با استفاده از نظريه اختلال به راحتي مي توانيم تا ثير يک پتانسيل اضافي بر نوسانگر هماهنگ را مورد مطالعه قرار دهيم.
▪ قطبش پذيري الکتريکي اتم هيدروژن :اگر اتم هيدروژن در يک ميدان الکتريکي قرار گيرد ، تغيير انرژي حالت پايه اتم هيدروژن در اثر ميدان الکتريکي را مي توان به وسيله نظريه اختلال مورد بحث قرار داد. قطبش پذيري يک اتم ، بر حسب جابجايي انرژي حالت هاي اتمي تعريف مي شود . بنابر اين ، با اين روش مي توان قطبش پذيري را تعيين کرد.
▪ اثر زيمن : مطالعه تغيرات ناشي از قرار گرفتن اتمهاي هيدروژن يا هيدروژن گونه (تک الکتروني) در ميدان مغناطيسي يکنواخت را اثر زيمن مي گويند که گاهي به نام اثر بي هنجار زيمن نيز ياد مي شود. در اين حالت اثرات ناشي از ميدان مغناطيسي يکنواخت به عنوان يک عامل اختلال مورد برسي قرار مي گيرد.
▪ اتم هليوم :اتم هليوم ، شامل دو الکترون است که به دور هسته اي با بار الکتريکي دو برابر الکترون مي چرخند. در غياب اثرات متقابل بين الکترون ها ، هوا الکترون حالتي مانند اتم هيدروزن را دارد ، ولي جفت شدن الکترونها را بايد به عنوان يک اختلال برسي کرد.
▪ شايان ذکر است که نظريه اختلال کاربردهاي ديگري نيز دارد که در اينجا به خاطر احتراز از پيچيدگيهاي رياضي از ذکر آنها خودداري مي شود. همچنين نظريه اختلال علاوه بر مکانيک کوانتومي در ساير شاخه هاي فيزيک مانند کيهان شناسي ، گرانش و موارد ذيگر نيز به کار برده مي شود.

در کنار تمامي مسائلي که در علم فيزيک مطرح ميشود باز هم سخن از انفجار بزرگ به گوش ميرسد. انواع و اقسام نظرياتي که بر پايه ي نتايج بررسي هاي بدست آمده ا ...

ريزش مو علل متعددي دارد . وقتي ريزش مو به صورت ناگهاني شروع مي شود . علت ممکن است بيماري ، رژيم ، داروها ، يا تولد بچه باشد . اگر ريزش مو به صورت تدري ...

همانطور که حالتهاي مختلف نوساني در سيمهاي سازهاي زهي مثل گيتار صداها(نتها)ي گوناگوني ايجاد ميکند، حالتهاي مختلف نوساني اين ريسمانهاي بنيادين نيز به صو ...

• اختلالات شخصيت • شخصيت (personality) معمولاً بعنوان يک برچسب تشخيص کلي براي رفتار قابل مشاهده فرد و تجارب دروني قابل بيان ذهني او مورد استفاده قرار ...

در يکي از يادداشت‎هاي پيشين با عنوان لزوم تدوين تئوري معماري، به نکات مهمي درباره جايگاه مباني نظري معماري اشاره گرديد. در ادامه اين سلسله مباحث نگاهي ...

قوانين مکانيک را مي توان بطور آماري در دو سطح مختلف به مجموعه اي از اتمها اعمال کرد در سطحي که نظريه جنبشي گازها ناميده مي شود. به طريقي کم و بيش فيزي ...

گاليلئوگا ليلئي (۱۶۴۲ ۱۵۶۴) معروف به گاليله، در شهر پيزا زاده شد. در ۱۵۸۱ در دانشگاه پيزا ثبت نام کرد تا در رشته پزشکي تحصيل کند اما به زودي اين رشته ...

● تمام اشکال حيات از حياتي از همان نوع مقصود ما از پيوستگي ژنتيکي اين است که نه تنها تمام زندگي از زندگي زاييده مي شود («قانون زيست زايي») بلکه خاص تر ...

دانلود نسخه PDF - نظريه اختلال