up
Search      menu
علم و تکنولوژی :: مقاله اعداد چند ضلعي PDF
QR code - اعداد چند ضلعي

اعداد چند ضلعي

اعداد چند ضلعي و اعداد اول

اعداد چند ضلعي
اعداد چند ضلعي عددهايي هستند، که با شکلچند ضلعي هاي منتظم ارتباط ويژه اي دارند. ارتباط ويژه اي دارند. ابتدا به اين جدول خوب دقت کنيد:
خواص رياضي اعداد چند ضلعي، با مطالعه ي اين اشکال کشف شده اند. بحث در مورد عددهايي که به صورت چند ضلعي هستند، شيرين اما مفصل است. ما در اينجا سعي مي کنيم. باعددهاي چند ضلعي آشنا شويم ، و در مورد برخي از آنها نيز فقط به يک خاصيت اشاره کنيم.
الف) عددهاي مثلثي: اگر چند دکمه يکسان داشته باشيد، مي توانيد آنها را کنار هم طوري قرار دهيد که تشکيل يک مثلث متساوي الاضلاع دهند. به طوري که در سطر اول جدول مشاهده مي کنيد، در هر کدام از اين مثلثها فقط يک دکمه در راس قرار دارد در هر يک از سطرهاي پايين نيز، هر سطر يک دکمه بيشتر از سطر بالاي خود دارد. پس شمار دکمه هاي به کار رفته در آنها را، چپ به راست، مي توان چنين به دست آورد:
…،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر يک از آنها نيز عدد مثلثي نام دارد. پس سري اعداد مثلثي چنين خواهد بود:
…،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،
در اينجا اگر شمار دکمه هاي واقع در يک ضلع مثلث معلوم باشد، تعيين مجموع دکمه هاي آن ساده است. کافي خواهد بود، که آن را با تمام اعداد طبيعي متوالي کوچکتر از خود جمع کنيم. مثلا اگر تعداد دکمه ها در يک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه ها۱+۲+۳+۴+۵ يعني ۱۵تا خواهد بود.
ب ) عددهاي مربعي: اين بار دکمه ها را در سطرها و ستونهاي مساوي کنار هم قرار مي دهيم. تا يک مربع تشکيل شود .با توجه به شکلهاي مربوطه معلوم مي گردد. که تعداد دکمه ها در آنها به ترتيب مساوي باتوان دوم اعداد طبيعي ۱و ۲و ۳و ۴و … خواهد بود.
در اينجا، با معلوم بودن شمار دکمه ها در يک ضلع. تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعي عبارت از توان دوم اعداد طبيعي متوالي است، که عبارتند از:

،۱۴۴، ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱
ج) عددهاي به صورت پنج ضلعي : با يک نظر به سومين سطر از جدول متوجه مي شويد که اعداد مخمسي نيز عبارتند از:
۱,۵,۱۲,۲۲,۳۵,۵۱,۷۰,۹۲,۱۱۷,۱۴۵,۱۷۶,…
رياضيدانان محاسبه کرده اند، که در اينجا نيز با معلوم بودن شمار دکمه ها در يک ضلع، تعداد دکمه هاي به کار رفته درکل آن معلوم مي گردد، کافي است، شمار دکمه هايي را که در يک ضلع واقعند، به توان دوم برسانيد، و آن را با تمام اعداد طبيعي و متوالي پايين تر از خود جمع کنيد. مثلا محاسبه ي دکمه هاي به کار رفته در آخرين پنج ضلعي جدول چنين است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوي ۳۵مي شود. و هر گاه بخواهيم يک عدد مخمسي پيدا کنيم، که يک ضلع شامل ۸ واحد شود، بايد چنين کنيم:
۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲مي شود.
د) اعداد شش ضلعي: اعداد شش ضلعي نيز با توجه به شکل عبارتند از:
…، ۲۳۱، ۱۹۰، ۱۵۳، ۱۲۰، ۹۱، ۶۶، ۴۵، ۲۸، ۱۵، ۶، ۱
در اينجا نيز هر عدد به صورت شش ضلعي، برابر است، با تعداد واحدهاي آن در يک ضلع، به اضافه ي چهار برابر عدد مثلثي رديف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرين شکل مربوط به شش ضلعي، در يک ضلع ۵ دکمه وجود دارد.و مي دانيم که چهارمين عدد مثلثي ۱۰ است. پس مي توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتيجه ۴۵دکمه مي شود. حالا شما مي دانيد که مثلاّ عدد شش ضلعي ۲۳۱ چگونه به دست آمده است.
ه) عددهاي هفت ضلعي و هشت ضلعي: اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعي قبلي، اولاّ طرز تشکيل اعداد مربوط به آنها را معين کنيد. ثانياّ با معلوم بودن تعداد واحدهاي يک ضلع از هر کدام چند ضلعي مربوط به آن را هم بيابيد.
اعداد اول
▪ تعريف:عدد طبيعي p>۱,pرا اول مي نامند به شرطي که تنها مقسوم عليه هاي مثبت آن ۱وp باشند. اگرعددي طبيعي وبزرگتر از ۱اول نباشد مرکب است.
▪ قضيه ۱: تعداد اعداد اول نامتناهي است.
▪ برهان: حکم را به روشي که منسوب به اقليدس است اثبات مي کنيم: فرض کنيد تعداد اعداد اول متناهي و تعداد آنها n تا باشد . حال عدد M را که برابر حاصلضرب اين اعداد به علاوه ي ۱ را در نظر بگيريد. اين عدد مقسوم عليهي غير از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.
(البته شايان ذکر است که اين قضيه اثبات هاي گوناگوني دارد که ما ساده ترين آنها را انتخاب کرديم اگر مايليد مي توانيد اثبات هاي ديگر آن را بياوريد.)
▪ قضيه ۲:قضيه ي اساسي حساب: هر عدد طبيعي بزرگتر از ۱ را به شکل حاصلضرب اعدادي اول نوشت.
▪ قضيه ۳: قضيه چپيشف:اگر n عددي طبيعي و بزرگتر از ۲ باشد, حتما” بين n و ۲n عدد اولي وجود دارد.

اندازه طبيعي ميانگين آلت تناسلي مردانه چقدر است؟ انزال در چه فاصله زماني را بايد انزال زودرس محسوب کرد؟ نقطه G دقيقا در کجا قرار دارد؟ به وجود آمدن صم ...

در اين مقاله ،اعداد کاتالان را معرفي کرده و چند مساله که جواب آن ها منجر به اين اعداد مي شوند را مورد بررسي قرار مي دهيم... شايد در رياضيات گسسته با م ...

● آندروپگن اين گياه را به خاطر پرهاي خوش نماي گل و رنگ ارغواني آن در پائيز مي کارند. رطوبت يکسان خاک براي رشد بهتر اين گياه، مخصوصاً در مکان هاي گرم و ...

در بررسي ساختار اتم مدلهاي مختلفي ارائه شده است. ابتدايي ترين اين مدلها ، مدل سياره اي رادرفورد است. بعد از مدل سياره اي رادرفورد ، نيلز بوهر مدل جديد ...

سازگاري اسلام با دموکراسي يا دموکراتيک بودن حکومت در اسلام، اگرچه موضوعي معاصر و تازه مطرح است، همواره بخشي از سرنوشت تاريخي مسلمانان بوده و است و ريش ...

مهندسين زيست شناسي به ساخت وسايل، از بافت هاي زنده مشغولند و کم کم تمام دنيا با مفهوم زيست شناسي ترکيبي يا مصنوعي آشنا مي شوند. در حالي که دانش جويان ...

پيشرفت روزافزون در زمينه فناوري نانو و کاربردهاي گوناگون و گسترده آن در گرايش هاي مختلف علمي و صنعتي ، باعث شده است که شرکت هاي توليدکننده سموم دفع آف ...

در تاريخ انسان ها هرازگاهي داستان هايي از افرادي به چشم مي خورد كه بدون برجا ماندن اثري از آنها از صفحه روزگار محو شده اند. برخي از اين داستان ها كه د ...

دانلود نسخه PDF - اعداد چند ضلعي